UNIVERSIDAD
TECNOLOGICA EMILIANO ZAPATA
DESARROLLO DE HABILIDADES
DE PENSAMIENTO LOGICO
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Es un conjunto de ecuaciones con más de una incógnita. Debe existir el mismo número de ecuaciones que de incógnitas.
Ejemplo de un sistema:
A1x + B1y = C1
A2x + B1y = C2
METODO DE REDUCCION
Este método suele emplearse mayoritariamente en los sistemas lineales, siendo pocos los casos en que se utiliza para resolver sistemas no lineales. El procedimiento, diseñado para sistemas con dos ecuaciones e incógnitas, consiste en transformar una de las ecuaciones (generalmente, mediante productos), de manera que obtengamos dos ecuaciones en la que una misma incógnita aparezca con el mismo coeficiente y distinto signo. A continuación, se suman ambas ecuaciones produciéndose así la reducción o cancelación de dicha incógnita, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita, donde el método de resolución es simple.
Multiplicamos las ecuaciones por el número de la otra ecuación
NOTA: uno de los dos números debe ser negativo.
Después de obtener el resultado de la multiplicación del primer paso, se realiza la suma/resta y despeje hasta llegar al resultado de “y”.
Enseguida se sustituye el resultado de “y” en una de las dos ecuaciones originales. Y se despeja “x”
METODO DE IGUALACION
El Método de Igualación consiste en despejar la misma incógnita de ambas ecuaciones e igualar las expresiones obtenidas, así se llega a una ecuación de primer grado con una incógnita.
Se despeja la misma literal (cualquiera) en ambas ecuaciones, en este caso, despejaremos "X".
Posteriormente, igualamos ambos despejes.
Enseguida resolvemos esa ecucacion, al notar que cuenta con un denominador una de ellas; una forma de eleminarlo es multiplicar toda la ecuacion por dicho denominador.
METODO DE SUSTITUCION
El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones con cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente y a continuación sustituirla en otra ecuación por su valor.
En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente.
Se despeja una literal de cualquiera de las dos ecuaciones, en este caso sera la "X" de la primera ecuacion.
Posteriomente, el despeje anterior se sustituye en la otra ecuacion, que en este caso es la segunda; como se nota, se cuenta con un denominador, para eliminarlo, se tendra que multiplicar toda la ecuacion por dicho numerador.
En seguida se realiza la ecuacion con la intencion de despejar "Y"".
Por ultimo, sabiendo el valor de "Y" se sustituye en la primera ecuacion, con lo cual obtendremos el valor de "X"
METODO DE DETERMINANTES
Consiste primeramente en encontrar la matriz de coeficiente numéricos con esta debemos encontrar el valor Dhelta “ ”, para después sustituirlo en la matriz de las variables “x” y “y”.
Los valores de las dos ecuaciones se pasan a una ecuacion de tipo matriz (con todo y signo), correspondiendo la primera columna a los valores de "X" y la otra a "Y".
Posteriormente, se multiplica cruzado, iniciando con el 1er termino en "X" por el 2do termino en "Y", seguido de la multipliacion del 2do termino en "X" por el 1ro en "Y" (Esta segunda multiplicacion simpre sera con signo negativo), obteniendo asi el valor de dhelta.
Obteniendo el valor de dhelta podremos encontrar el valor de "X" y "Y", para encontrar el valor de "X", haremos una matriz con la cual la 1er columna estara conformada por los valores resultantes de la primera y segunda ecuacion, seguidos de los valores de "Y" en la segunda columna, toda esa matriz sobre el valor de dhelta.
Dicho resultado se obtendra con la misma regla de multiplicacion con la que se obtuvo delta, primero (x1)* (y2), despues (x2)*(y1) con valor negativo.
La obtencion del valor de "Y" es la siguiente, su matriz estara conformada por valores de "X" en la primera columna y los valores resultantes de las ecuaciones en la segunda columna, dichos valores seran divididos sobre el valor de dhelta; la misma regla de multipliacion comentada anteriormente se aplica.
METODO DE CAMBIO DE VARIABLE
En este método las incógnitas se encuentran en el denominado, lo cual dificulta la resolución del sistema. Po lo anterior debemos sustituir en 2 nuevas variables (U, V) y enseguida resolver el sistema.
Observamos que las ecuaciones cuentan con las incognitas en el denominador, lo que procede es sacar una representacion distinta, la cual se muestra en la imagen siguiente.
Sabiendo la representacion de dichas incognitas, se deduce a la ecuacion siguiente, la cual se terminara resolviendo con el metodo que deseemos.
Sabiendo los valores de U (x) y V (y),
se despejan con " 1/x " y " 1/y " respectivamente, asi obteniendo los resultados finales.
METODO DE CAMBIO DE GRAFICO
Consiste en despejar alguna de las dos variables en cualquier ecuación y encontrar
puntos que intercepten en algún punto dentro del plano cartesiano.
Despejamos "X" y "Y" para encontrar los puntos en el plano cartesiano
Trazamos las lineas y posteriormente el punto de interseccion el cual sera nuestra respuesta, en este caso es
(3,4)
Es decir x=3 y=4